已知√a+1>√b，证明ax+x/(x-1)>b成立”

由于你没有说清楚x的范围，所以我对x进行了分类讨论
∵√a+1>√b, ∴a+1>b
ax+x/(x-1)=ax+1+1/(x-1)
实际就是求证ax+1+1+1/(x-1)>b
当x<1时,ax+1<a+1, 1/(x-1)<0, 即ax+1+1/(x-1)<ax+1
∴当x<1时不等式不成立
当x=1时，不等式无意义
当x>1时，ax+1>a+1, 1/(x-1)>0, 即ax+1+1/(x-1)>ax+1>b
∴当x>1时不等式成立

当√a+1>√b时，则｛a+1｝>｛b｝,又因为a,b为正数，所以a+1>b，
因为x>1,所以x+1>2>0,x-1>0,所以x+1>x-1,
ax+x=(a+1)x>b(x-1),
即ax+x/(x-1)>b.
{}为绝对值符号．